Pasinetti und Piketty (Leider lang und technisch)

Lance Taylor hat zu Recht auf den Zusammenhang von Thomas Pikettys Argumentation und den Überlegungen von Luigi Pasinetti aus dem Jahre 1962 hingewiesen. In dem Aufsatz zeigt Pasinetti, daß, wenn man von Besteuerung absieht,  langfristig der Zinssatz approximativ durch die Sparquote der Kapitaleinkommensbezieher mit der höchsten Sparquote und die Wachstumsrate der Wirtschaft bestimmt wird. Die Zinsbestimmung ist damit unabhängig von der Produktionstechnik. Man spricht deshalb auch vom "Pasinetti-Paradox".

Jedoch ist Pasinettis Ergebnis nicht an eine neo-keynesianische Modellierung gebunden, wie Lance Taylosrs Ausführungen nahelegen, sondern ergibt sich auch in strikt neoklassischen Modellen. Tatsächlich ist Pasinettis neo-keynesianische Formulierung sehr angreifbar weil sie die Annahme voraussetzt, dass die Reallöhne sich antizyklisch entwickeln was empirisch eher nicht der Fall ist. Jedoch sind Pasinettis Überlegungen von wesentlich allgemeinerer Bedeutung. Ich möchte deshalb die grundsätzliche Idee von Pasinetti in einem neoklassischen Rahmen erläutern und daran anschließend die Wirkung einer Vermögenssteuer, wie sie ja von Piketty gefordert wird, in diesem Zusammenhang diskutieren. Es wird sich zeigen dass die Einführung einer Vermögenssteuer immer dann sehr  problematisch wird, wenn man annimmt, dass höhere Ersparnis zu mehr Kapitalbildung führt. Eine Vermögenssteuer führt dann lediglich zu einer Erhöhung des Zinses um den Betrag der Steuer, sodass die Netto-Zinserträge unverändert bleiben und lediglich die Kapitalnutzungskosten erhöht werden, was die Reallöhne drückt.

Das Pasinetti-Paradox

Im folgenden versuche ich das, was ich allgemeiner in Schlicht (1975) formuliert habe, möglichst einfach darzustellen. Bezeichnen wir die Wachstumsrate mit g, die höchste Sparquote mit s_max und den Zinssatz mit r, so laute diese Beziehung (die sogenannte Pasinetti-Relation)

(1)                   r=g / s_max 

Die Überlegung, die hinter dieser Formel steht, ist die folgende.Wir betrachten n Gruppen von Haushalten und indexieren wir sie mit i=1,2,... n. Die Haushalte in jeder Gruppe sind gleich, aber die Gruppen unterscheiden sich untereinander. Jeder Haushalt bezieht Einkommen, das sich aus Lohneinkommen und Kapitaleinkommen zusammensetzt. Aus diesem Einkommen wird gespart. Das führt zu weiterer Kapitalbildung und damit zu einer eine Erhöhung des Kapitaleinkommens. Diejenigen, die mehr sparen, bekommen dann auf die Dauer das höchste Kapitaleinkommen und letztlich auch das höchste Einkommen. Daraus resultiert Vermögenskonzentration.  


Bezeichne  w_i das Lohneinkommen eines Haushalts der Gruppe i und  k_i sein Kapitalvermögen. Bei einem Zinssatz r resultiert daraus ein Einkommen aus Kapitalbesitz in Höhe rk_i  . Zusammen mit dem Lohneinkommen w_i ergibt sich dann das Einkommen des Haushalts i als y_i=w_i +rk_i. Handelt es sich um einen Haushalt, der kein Lohneinkommen bezieht, so ist w_i =0. Jeder Haushalt in der Gruppe i spart mit der Sparquote s_i . Somit ergibt sich für jeden Haushalt in der Gruppe i die Ersparnis S_i = s_i  y_i und somit S_i = s_i  (w_i +rk_i). Das Haushaltsvermögen in der Gruppe i erhöht sich um diese Ersparnis. Die Wachstumsrate des Vermögens in der Gruppe i ist damit gegeben durch die Erhöhung des Kapitalvermögens dividiert durch das Kapitalvermögen, also S_i /k_i  oder das Verhältnis der Ersparnis S_i  zum Vermögen k_i . Wir bezeichnen die Wachstumsrate des Vermögens der Gruppe i mit g_i  und können also schreiben:

(2)                    g_i = s_i  w_i/k_i +s_i r_.    

Wir betrachten nun die Gruppe i =max mit der maximalen Sparquote s_max. Für diese gilt

(3)                   g_max > s_max r .
Wenn nun der Ausdruck s_max r  größer ist als die allgemeine Wachstumsrate g des Vermögens in der Volkswirtschaft, nimmt der Anteil des Vermögens der Gruppe i=max laufend zu. Damit steigt das Einkommen, das die Gruppe max erhält. Da diese Gruppe eine höhere Sparquote als alle anderen hat, nimmt die volkswirtschaftliche Ersparnis und damit die Kapitalbildung zu. Das führt zu niedrigeren Zinsen. Die niedrigeren Zinsen reduzieren gemäß (3) die Wachstumsrate  g_max der Gruppe mit der höchsten Wachstumsrate. Das geht so weiter, bis die Wachstumsrate   g_max  gleich der allgemeinen Wachstumsrate g ist. Dann gilt g=s_max  w_max/k_max +s_max r. Wenn diese Gruppe ausschließlich Kapitaleinkommen und kein Lohneinkommen erhält (w_max=0), wie Pasinetti annimmt, ergibt sich daraus die Pasinetti-Beziehung (1). Sie ergibt sich auch approximativ, wenn das Verhältnis w_max/k_max praktisch Null ist, wie man bei Superreichen annehmen kann, denn ihr Lohneinkommen ist, wenn überhaupt vorhanden, nur ein Bruchteil ihres Vermögens. (Für einen Milliardär mit einem Lohneinkommen von einer Million pro Jahr wäre das Verhältnis w/k=1.000.000/1.000.000.000=1/1000.)

(Falls die maximale Sparquote s_max gleich Eins ist, reduziert sich (1) zu r=g. Ein solcher Zustand erfüllt die "goldene Regel" und hat die Eigenschaft, dass der gleichgewichtige Konsum maximiert wird, siehe Phelps und von Weizsäcker. Im allgemeinen können wir davon ausgehen, dass s_max nahe bei Eins liegt und daß mithin die goldene  Regel approximativ erfüllt ist.)

Wie sieht es für die anderen Gruppen aus? Bei diesen Gruppen ist  s_i r_. < s_max r_. Handelt es sich um Haushalte, die kein Lohneinkommen beziehen ("Kapitalisten", w_i = 0), so ist die Wachstumsrate ihres Vermögens kleiner als die allgemein Wachstumsrate g. Ihr Anteil am Kapitalbesitz geht gegen Null. Für die Haushalte mit positivem Lohneinkommen wird sich die Wachstumsrate des Vermögens auf die allgemeine Wachstumsrate g einstellen. Man erhält dann s_i  w_i/k_i +s_i r=g und mithin

(4)                    k_i = w_i/(g-s_i r).
Im Gleichgewicht ist also, bis auf die Gruppe mit der höchsten Sparquote, das Vermögen ein Vielfaches des Lohneinkommens, wobei der Vervielfachungsfaktor  progressiv mit der Sparquote zunimmt.. Die allgemeine Lohnentwicklung wird folgen. Die allgemeine Lohnentwicklung wird mithin dadurch charakterisiert sein, daß die Löhne mit der allgemeinen Wachstumsrate g wachsen.

Wenn wir vernünftigerweise annehmen daß die Sparquote der Haushalte sich mit steigendem Einkommen erhöht ergibt sich daraus, daß die Vermögensverteilung wesentlich ungleicher ist als die Lohnverteilung. Das trifft empirisch zu. 


Aus der Beziehung (2) ergibt ist auch der Anpassungsprozess von k_i an den in (4) angegebenen Gleichgewichtswert ersichtlich. Gemäß (2) nimmt die Wachstumsrate des Vermögens einer Gruppe mit zunehmenden Vermögen ab. Bei dem in (4) gegebenen Wert wächst das Vermögen der betrachteten Gruppe i gerade mit der allgemeinen Wachstumsrate g. Liegt das Vermögen dieser Gruppe über diesem Wert, so wächst das Gruppenvermögen langsamer als die Wachstumsrate und der Einkommensanteil dieser Gruppe nimmt ab. Umgekehrt nimmt das Vermögensanteil zu, wenn das Vermögen unter dem in (4) gegebenen Wert liegt.


Soviel zu Pasinetti. Für die an der Wissenschaftsgeschichte interessierten Leser sei an dieser Stelle bemerkt, dass ich es in meinem Aufsatz von 1975 nicht nötig befinden hatte, Pasinetti explizit zu zitieren. In der Einleitung hatte ich lediglich bemerkt, daß mein Modell zu Klassensparverhalten à la Pasinetti führt. Der Hintergrund ist der, daß um 1975 jeder Makrotheoretiker das Pasinetti-Paradoxon kannte und dass es deshalb nicht gesondert erläutert werden mußte. Heutzutage ist das wohl anders, sonst hätte wohl kaum der repräsentative Haushalt à la Lucas in die Makrotheorie Einzug halten können.

Die Wirkung einer Vermögenssteuer

Nun aber zum Thema: der Wirkung einer Vermögenssteuer auf die Vermögensverteilung.
Betrachten wir eine Vermögenssteuer von t. Sie wird auf das Vermögen erhoben und wirkt wie ein negativer Zinssatz. Das Kapitaleinkommen eines Haushalts der Gruppe i reduziert sich damit von rk_i auf  (r-t)k_i . Damit wird die Pasinetti-Rekation (1) zu r-t = g / s_max oder

(5)                    r =  g / s_max + t .       
Eine Vermögenssteuer erhöht langfristig das Zinsniveau um die Rate der Vermögensbesteuerung. Entsprechend werden für die Unternehmungen die Kredite teurer und die Kapitalkosten steigen. Es wird deshalb Kapital durch Arbeit substituiert und die Reallöhne fallen. Insgesamt stehen dann alle schlechter da.


Der gleich Effekt tritt ein, wenn eine Einkommenssteuer von t erhoben wird. (Genau genommen geht es nur um den marginalen Steuersatz, also die Steuer, die zusätzlich gezahlt werden muß, wenn das Einkommen sich um einen Euro erhöht.)


Wenn wir hinreichende Heterogenität voraussetzten, wird die maximale Sparquote s_max nahe bei Eins sein. (Genau genommen geht es hier übrigens wiederum um die marginale Sparquote, aber die hier gemachten Überlegungen haben die Unterscheidung zwischen durchschnittlicher und marginaler Sparquote vernachlässigt.)  Wenn s_max ~ 1 ist reduziert sich (5) auf

(6)                    r ~ g +t

Damit wird deutlich, dass eine Vermögenssteuer nicht geeignet ist, den  empirischen Sachverhalt r > g  zu kompensieren, denn r > g  ist eine Konsequenz der Einkommens- und Vermögensbesteuerung. Je höher die Besteuerung t, umso höher wird die Differenz zwischen r und g . Im Rahmen von Pasinettis Überlegungen ist es deshalb abwegig, die Vermögenskonzentration durch Besteuerung zu bekämpfen, denn langfristig wird die Nettoverzinsung des Vermögens durch eine Einkommens- oder Vermögenssteuer nicht tangiert, wohl aber werden wegen nunmehr geringerer Kapitalausstattung der Arbeitsplätze die Reallöhne gesenkt, was einen Nachteil für die Lohnbezieher bedeutet. Siehe dazu auch  Bourgignon (1981).

Zwei Nachbemerkungen

Erstens ein Quellenhinweis. Das, was ich oben über Steuerwirkungen in der neoklassischen Variante von Pasinettis Überlegungen ausgeführt habe, stammt meinem Gedächtnis nach ursprünglich von einem japanischen Ökonomen und wurde in einer japanischen Zeitschrift um ca. 1980 auf englisch publiziert. Trotz sehr intensiver Suche meinerseits habe ich den Beitrag aber nicht finden können und habe ihn auch nicht mehr in meinen Unterlagen. Deshalb kann ich hier leider nicht korrekt zitieren und muss mich auf diesen Hinweis beschränken.

Zweitens eine wichtige Einschränkung der gesamten Argumentation: Eine wichtige Voraussetzung  ist, dass eine Erhöhung der volkswirtschaftlichen Ersparnis zu höherer Kapitalbildung führt. Das ist zwar bei Vollbeschäftigung der Fall, bei Unterbeschäftigung kann aber die gegenteilige Wirkung eintreten: Wenn die Besteuerung der hohen Einkommen die volkswirtschaftliche Sparquote reduziert, wird die Nachfrage größer, die Investitionen nehmen zu und am Ende steigt die volkswirtschaftliche Ersparnis -- das ist das bekannte Sparparadox. Das macht dann die gesamte Argumentation für den Fall der Unterbeschäftigiung hinfällig. Letztlich geht es immer um Förderung der Kapitalbildung zwecks Steigerung der Produktivität der Arbeitsplätze.

Literatur:

Bourguignon, F. (1981): Pareto Superiority of Unegalitarian Equilibria in Stiglitz' Model of Wealth Distribution with Convex Saving Function. Econometrica 49(6), 1469-75. (Link)
 

Pasinetti, Luigi (1962).:  Rate of Profit and Income Distribution in Relation to the Rate of Economic Growth 1962  Review of Economic Studies, S. 267-279 (Link) deutsch in Schlicht, E. (1976): Einführung in die Verteilungstheorie, Rowohlt: Reinbek, S. 205-222). (Die Stabilitätsbetrachtung in diesem Aufsatz ist etwas problematisch, aber die Gleichgewichtsbedingungen treffen zu und lassen sich auch mit anderen Stabilitätsmevchanismen herleiten, wie etwa bei Meade oder Samuelson und Modigliani oder auch wie in einem früheren Blog.)


Piketti, Thomas (2014), Das Kapital im 21. Jahrhundert, aus dem Französischen von Ilse Utz und Stefan Lorenzer C.H. Beck, München (Link)

Schlicht, E. (1975): A Neodassical Theory of Wealth Distribution. Jahrbücher für 
Nationalökonomie und Statistik 189(1/2) , 1975, 78-96. (Link)